Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը

1. Ապացուցել հավասարությունը

ա) sin47⁰ + sin61⁰ – sin11⁰ – sin25⁰ = cos7⁰

(sin47⁰ – sin25⁰) + (sin61⁰ – sin11⁰) = cos7⁰

sina – sinb = 2cos * (a + b/2) * sin * (a – b/2)

2cos * (47 + 25/2) * sin * (47 – 25/2) + 2cos * (61 + 11/2) * sin * (61 – 11/2)

2cos * (72/2) * sin * (22/2)

Ապացուցված է

բ) sin19⁰ + sin25⁰ + sin31⁰ = 4sin25⁰ cos33⁰ cos27⁰

(sin19⁰ + sin31⁰) + sin25⁰ = 4sin25⁰ cos33⁰ cos27⁰

sina + sinb = 2cos * (a + b/2)

2cos * (19 + 31/2) * sin25⁰

2cos * (50/2) * sin25⁰

Ապացուցված է

գ) sin16⁰ + sin24⁰ + sin40⁰ = 4sin20⁰ cos12⁰ cos8⁰

(sin16⁰ + sin40⁰) + sin24⁰ = 4sin20⁰ cos12⁰ cos8⁰

sina + sinb = 2cos * (a + b/2)

2cos * (16 + 40/2) * sin24⁰

2cos * (56/2) * sin24⁰

Ապացուցված է

2. Ապացուցել նույնությունը

ա) tg * (a + b) – tga – tgb/tga tg * (a + b) = tgb

բ) tg * (45⁰ + a) – tg * (45⁰ – a)/tg * (45⁰ + a) + tg * (45⁰ – a) = sin2a

1. Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 15⁰ է: Գտնել ներքնաձիգի երկարությունը, եթե նրան տարված բարձրության երկարությունը 2 է

Լուծում

<c = 75⁰

ABH- ից ՝ tg15⁰ = 2/BH

tg15⁰ = tg30⁰/2 = 1 – cos30⁰/sin30⁰

2/BH = HC/2 = tg15⁰ = 2 – < 3

BH = 2/2 – < 3 = 2 * (2 + <3)/4 – 3 = 2 * (2 + <3) = 1 – <3/2/1/2 = 2 – < 3

HC = 2 * (2 – <3)

BC = BH + HC = 4 + 2<3 + 4 – 2<3 = 8 սմ              

 09.11.2020

Աստիճանի իջեցման բանաձևերը

1. cos2x = 1 + cos2x/2

2. sin2x = 1 – cos2x/2

3. tg2x = sin2x/cos2x = 1 – cos2x/1 + cos2x

Կես անկյան բանաձևերը

Բերման բանաձևերը

Հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունների բանաձևերը

14.10.2020

1. Դիցուք, OA սկզբնական շառավիղն O կետի շուրջը a անկյունով պտույտի հետևանքով գրավում է OB դիրքը: Օգտվելով 30⁰ սուր անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան հատկություններին ՝ գտեք B կետի կոորդինատները, եթե ՝

ա) 60⁰

a = 60⁰

B (1/2, 3/2)

բ) p/6

a = p/6 = 30⁰

B (3/2, 1/2)

գ) 120⁰

a = 120⁰

B (- 1/2, 3/2)

դ) 5p/6

a = 5p/6 = 150⁰

B (- 3/2, 1/2)

2. Համեմատել a և b թվերը, եթե ՝

ա) a = sinp/3 > b = cosp/6

բ) a = tg2p/3 < b = ctg2p/3

գ) a = sin5p/6 < b = tgp/3

դ) a = cos2p/3 > b = cos3p/

21.10.2020