Նախադպրոցական տարիքում տարրական մաթեմատիկական պատկերացումերի ձևավորումը ներառում է երկու հիմանական խնդիր՝ նախաթվային կամ մինչթվային և թվային կամ քանակական։ Խաղն իրենից ներկայացնում է իրական գործու­նեություն:

Այն խաղերը որոնք երեխաներն են իրենց ձեռքով են պատրաստում  ավելի մեծ ոգևորությամբ և հաճույքով են խաղում։ Երբ երեխան ներգրաված է գործընթացում, նրա ինքնագնահատականը բարձրանում է, քանի որ իր մասնակցությունն է ունեցել դրանում, և նա դառնում է ավելի ինքնավստահ: Այս ձևով խաղ ստեղծելը լավ է, երեխայի մոտ այն զարգացնում է մանր մոտորիկան, տեխնոլոգիական հմտությունները, մաթեմատիկական հմտություները, քանի որ երեխաները իրենց ձեռքով պատրաստում են երկրաչափական տարբեր պատկերներ, կարծիք կազմում, թե ինչ է շրջանը, եռանկյունը, քառակուսին ու այս ամենից հորինում շատ հետաքրքիր խաղեր։ Ինքնաշեն խաղը ավելի լավ նստվածք է տալիս քան պատրաստի խաղերը։ Խաղալիքը պատրաստելու ընթացքում նա տեսնում, շոշափում է այն իրերը, որոնք հաշված րոպեների ընթացքում դառնում են խաղ կամ խաղալիք: Թեպետ բոլոր խաղերը ուսուցողական դեր են կատարում երեխաների համար։ Երեխաները լավ են սովորում այն միջավայրում, որտեղ բավարարվում են նրանց ֆիզիկական և հոգեբանական կարիքները, որտեղ նրանք իրենց պաշտպանված են զգում, գնահատվում են որպես յուրահատուկ անհատներ և ակտիվորեն ներգրավվում հմտություններ և գիտելիքներ ձեռք բերելու նպատակով կազմակերպված խաղերում և աշխատանքներում:  Մաթեմատիկան ևս լեզու է, այն ինչ մենք կարող ենք արտաբերել բառերով, կարող ենք գրել նաև մաթեմատիկորեն:  Լինում են դեպքեր, երբ երեխան օժտված է մաթեմատիկական մտածողությամբ, սակայն իսպառ բացակայում է տարածական մտածողությունը կամ հակառակը՝ երեխան ունի խիստ ընդգծված տարածական/տեսողական մտածողություն, սակայն շատ թույլ են արտահայտված մնացած մտածողությունների տեսակները: Հենց այստեղ է կարևոր, որ դաստիարակը կարողանա ստեղծել բարենպաստ պայմաններ, որպեսզի երեխան զարգացնի իր ընդունակություններն ու կյանքի համար դաս քաղի դաստիարակի կատարած տվյալ  նախագծից: Հենց դա էլ, ըստ իս, կարող ենք համարել դաստիարակի առաքելություն: Ի ծնե երեխան իր մեջ բնության հանդեպ սիրո մեծ պոտենցիալ ունի: Սակայն, եթե փոքրիկը կոտրում է ծառերի ճյուղերը, տրորում է ծաղիկները, քարեր է նետում թռչնակների վրա, դրանում մեղավոր են ծնողները, քանի որ ժամանակին չեն խրախուսել երեխայի հետաքրքրությունը բնության և կենդանիների հանդեպ: Երեխան ինքն էլ լինելով բնության մի մասնիկ պետք է կարողանա իրականացնել բնապահպանական առանձին խնդիրներ։ Նախադպրոցական երեխայի էկոլոգիական կրթությունը հաջող ընթացք կարող է ունենալ միայն այն դեպքում, երբ դաստիարակը գիտակցի դրա կարևորությունը,պատկերացնի նպատակներն ու խնդիրները, իրականացման ուղիներն ու միջոցները։Նա պետք է իմանա կարևորագույն հարցերի պատասխանները՝ ի՞նչ տեղ է գրավում մարդը բնության մեջ։ Շրջակա բնությունը ամենալավ օգնականն է երեխայի մեջ բարի զգացմունքներ դաստիարակելու համար: Բույսերին ու կենդանիներին հետևելը փոքրիկին կօգնեն ոչ միայն նախնական գիտելիքներ ունենալ կենսաբանությունից, այլև կսովորեցնեն սիրել, լինել հոգատար և ուշադիր, ինչպես նաև պատասխանատու, երեխային հասանելի կդարձնեն միտքը, որ կյանքը երկրի վրա անկրկնելի է: Որքան էլ տարօրինակ թվա, բնության հանդեպ սերը սկսվում է ամենափոքր էակներին` մրջյուններին հարգանքով վերաբերվելուց: Շունը կամ կատուն կարող են իրենց պաշտպանել, մինչդեռ միջատները` ոչ: Մեկ տարեկան հասակում երեխաները սկսում են հետաքրքրվել սողացող և թռչող էակներով. կարող են կլանված նայել թիթեռնիկին, ուրախանալ մրջյուն տեսնելով: Եվ այս տարիքում էլ արժի սովորեցնել երեխային միջատների հետ զգույշ վարվել: Բնականաբար փոքրիկը բազմիցս կփորձի տրորել միջատին կոշիկով, անգամ մատով, քանի որ դեռ չի գիտակցում, որ միջատն էլ կենդանի էակ է: Պետք է բացատրել երեխային, որ միջատներն էլ կենդանիներ են և չի կարելի նրանց վնասել, ուրախանալ երեխայի հետ դրանցով, սովորեցնել տարբերակել միջատներին: Ձեր ջանքերն աստիճանաբար արդյունք կտան: Երեխայի հետ օգնության հասեք վտանգի մեջ հայտնված միջատներին. անզգուշորեն ճանապարհին հայտնված բզեզին բաց թողեք խոտերի մեջ, ջրափոսի մեջ ընկած զատիկին փրկեք ու բաց թողեք ծաղիկների մեջ: Իհարկե, անհեթեթ է թվում միջատին փրկության հասնելը, սակայն հենց այսպիսի փոքրիկ հերոսությունները երեխայի հոգում կսերմանեն բարության և կարեկցանքի ծիլերը, կսովորեցնեն սիրել և գնահատել շրջապատող կյանքը:
Բնության միջոցով դաստիարակել երեխային, նշանակում է ձևավորել որոշակի գիտելիքներ, վերաբերմունք, մտածողություն , աշխարհաճանաչում,աշխարհասիրություն ,գեղարվեստական ունակություններ։ Անուշադրության չպետք է մատնեն միջատներին, օդում սավառնող թռչուններին։ Դիտումների ընթացքում երեխաները ձեռք են բերում համեմատելու, նկարագրելու,կանխագուշակելու, հաղորդակցվելու,դասակարգելու և չափումներ կատարելու կարողություններ։ Խաղի շնորհիվ է երեխան ճանաչում շրջապատող միջավայրը, ուսումնասիրում, մանիպուլացնում այն: Երեխայի համար այն նույն նշանակությունն ունի, ինչ աշխատանքը մեծահասակի կյանքում: Հետևաբար` բոլոր երեխաները սիրում են խաղալ: Երեխաներին ուղղված մասնագիտական ծառայություն մատուցելիս, բնականաբար, նույնպես կիրառվում են տարբեր նյութեր և խաղեր. երեխան սիրում է  խաղալ ամեն տեղ՝  թե՛ տանը, թե՛ մասնագետի սենյակում: Խաղը յուրահատուկ միջնորդ է մասնագետի և երեխայի միջև, շփվելու լեզու: Ծնված օրվանից մենք երեխաների համար գնում ենք տարբեր խաղալիքներ, հորինում ենք տարբեր խաղեր՝ հաշվի առնելով որոշակի պարզ տարիքային առանձնահատկություններ: Բոլոր ծնողները հասկանում են, որ առանց տարբեր նյութերի ու խաղալիքների անհնար է ապահովել երեխաների ներդաշնակ զարգացումը:  Անգամ շփման խնդիրներ ունեցող երեխան կգտնի մասնագետի սենյակում իրեն հետաքրքրող խաղալիք կամ խաղ, որի համար էլ կարևոր է խաղերի հասանելի և տեսանելի դասավորվածությունը մասնագետի սենյակում: Երեխայի կենսափորձը շատ ավելին է, քան երեխան կարող է արտահայտել բառերի միջոցով: Խաղը դառնում է  ստիմուլ, որը վեր է հանում հոգեկան հենց այն բովանդակությունը, որի հետ մասնագետը ցանկանում է աշխատել: Հետևաբար, շատ կարևոր է իմանալ երեք տարր՝ երեխայի տարիքային զարգացման առանձնահատկությունները, խաղի զարգացման առանձնահատկությունները և, առհասարակ, մասնագիտական աշխատանքում կիրառվող խաղերը, դրանց կիրառման ձևերը: Միայն այսքանն իմանալուց հետո կարող ենք հստակ հասկանալ, թե ո՞ր երեխայի մոտ ո՞ր զարգացման խնդրի դեպքում ի՞նչ խաղի օգնությանը կարող ենք դիմել:  Խաղի ընթացքում հնարավոր են նաև հիասթափության, երբեմն վիրավորանքի, վախի և այլ զգացմունքների դրսևորումներ։Կարևոր է նաև հասակակիցների հետ շփումը։Նրանք սովորում են իրարից և ընդօրինակում միմյանց։Խաղը որպես գործունեության ձև իրականացնում է մի շարք գործառույթներ․

• զարգացնող
• դաստիրակող
• շփման և հաղորդակցման
• կարգավորող
• առողջարարական/թերապևտիկ:

Խաղային գործունեությունը, ինչպես գործունեության յուրաքանչյուր տեսակ, ունի իր կառուցվածքը, որը ներառում է նպատակ, դրդապատճառ, իրականացման միջոցներ, գործունեության պլանավորում և գործողության արդյունք։Խաղի կառուցվածքում որպես կարևոր միավոր դիտվում է խաղային դերը, որը մեծահասակի գործողությունների վերարտադրումն է։ Բազմաթիվ հոգեբանամանկավարժական հետազոտությունները ցույց են տալիս, որ երեխաների սյուժետային խաղն ընթացք է ստանում աստիճանաբար։Դրա հաջողությունը մեծապես պայմանավորված է մանկավարժական ղեկավարման եղանակներով։ Մաթեմատիկայի պարապմունքներին երեխաներին քիչ են հանձնարարվում խնդիրներ, մինչդեռ խնդիրների լուծումը մեծ նշանակություն ունի նրանց մտավոր զարգացման համար, քանզի այն պահանջում է մտավոր գործողություններ՝ վերլուծություն, համադրություն, կոնկրետացում, համեմատում կատարելու կարողություններ։Սովորաբար լուծվում են մեկից ոչ ավելի թվաբանական գործողությամբ խնդիրներ, որպեսզի երեխաները տեսնեն կատարված գործողությունը, հաշվեն և ասեն պատասխանը։Թվաբանական գործողություններին տիրապետելը զարգացնում է նախադպրոցականի վերացական գործողության, այսինքն՝ մտածողության նախնական ձևերը։ Նպատակամետ ուսուցման գործընթացում նախադպրոցական տարիքի երեխաների մեջ ձևավորվում են ոչ միայն բազմաթիվ մաթեմատիկական պատկերացումներ, այլև տարբեր տիպի ու եղանակների մաթեմատիկական գործողությունների կիրառման հմտություններ։Ընդ որում՝ ընդգծվում է , որ այդ գործընթացի կենտրոնական օղակը երեխաներին պարզ թվաբանական խնդիրներ լուծել սովորեցնելն է։ Երեխաներին հարկավոր է սովորեցնել հաշվողական գործողության հետևյալ հիմնական պայմանները․ թվերի բնական շարքի կից թվերի միջև հարաբերությունների իմացություն (ավելացնել մեկ նշանակում է՝ տվյալ թվի հաջորդ թիվը, որն իրենից մեծ է մեկով, հանել մեկ, այսինքն՝ ստանալ նախորդ այն թիվը, որն իրենից փոքր է մեկով), երկու փոքր թվերից թիվ կազմելու կարողություններ։ Երեխայի զարգացման մասին տեսությունները բազմաթիվ են և հետաքրիր զարգացում են ունեցել: Տեսությունների պատմական զարգացման արդյունքում, կարող ենք վստահաբար նշել, որ գիտնականները եկել են մի ընդհանուր եզրակացության, որ երեխայի զարգացումը պետք է տեղի ունենա բազմակողմանի՝ կարևորելով թե՛ կոգնիտիվ, թե՛ հուզական և թե՛ վարքային ոլորտները: Նորածնության շրջանում դեռ պերցեպտիվ գործընթացներն առաջնային չեն, երեխայի վարքը պայմանավորվում է ռեֆլեքսներով: Մայրիկը երեխայի համար դառնում է  առաջնային պահանջմունքներ բավարարող սուբյեկտ: Միայն 3-4 ամսականից սկսած է երեխան սկսում նկատել շրջապատը և ակտիվանալ: Մայրիկը դառնում է  նաև շփման օբյեկտ և շրջապատող աշխարհի հետ կապող օղակը: Արդեն 6-7 ամսականից սկսած ակտիվորեն զարգանում է երեխայի կոգնիտիվ ոլորտը՝ երեխան սկսում է որոշակի առարկաներ կապել իրար հետ: Զարգանում է երեխայի մտածողությունը՝ այն շատ պարզ է և գործնական, այսինքն՝ երեխան տարբեր առարկաներ իրար հետ հարաբերության մեջ է դնում, իրար վրա, իրար մեջ դնելով, գցելով, շուռ տալով և այլն: Հուզական ոլորտի զարգացումը սկսում է դեռևս մեկ ամսական տարիքից, երբ երեխան առաջին  անգամ ժպտում է: Այստեղ նույնպես մայրիկը դառնում է այն սոցիալական օղակը, ում հետ երեխան սովորում է  հույզերը: Մեկ տարեկանում երեխան արդեն ցուցաբերում է մի քանի հույզ՝ ուրախություն, տխրություն, ջղայնություն, զզվանք և այլն: Որպես մեկ տարեկանի նորագոյացություն կարող ենք նշել քայլելու ունակությունը կամ գոնե փորձը, ակնառու գործնական մտածողության և խոսքի զարգացումը: Այս փուլից մյուսի անցման միջև տեղավորվում է առաջին մեծ ճգնաժամը: Ինչպես և այլ ճգնաժամեր, այն ուղեկցվում է  ինքնուրույնության ձգտումով և աֆեկտիվությամբ: Երեխան արդեն քայլում է  կամ սողում, ցանկանում է անձամբ գործ ունենալ տարբեր շրջապատող երևույթների, իրերի հետ և հաճախ հանդիպում է մեծահասակների արգելքներին: Հենց այս տարիքում սկսվում է  զարգանալ խոսքը, և մեծահասակները հաճախ չեն հասկանում երեխաների լեզուն, ինչը բերում է աֆեկտիվ ռեակցիաների: 1-3 տարեկան տարիքում շատ ակտիվորեն զարգանում են բոլոր պերցեպտիվ գործընթացները՝ խոսքը, ընկալումը, հիշողությունը, մտածողությունը, երևակայությունը,  սակայն դրանցից ամենադոմինանտն այս տարիքի համար ընկալումն է: Երեխայի բոլոր գործողությունները պայմանավորվում են կոնկրետ իրավիճակում կոնկրետ երևույթներն ընկալելու արդյունքում: Երեխան իմպուլսիվ ռեակցիա է տալիս ընկալված նոր ինֆորմացիային: Երեխան միանգամից արձագանքում է ավելի գունավոր առարկային, ավելի բարձր կամ  գրավիչ ձայն ունեցող առարկային: Այն սահմանափակվում է ակնառու իրավիճակով, այսինքն՝ ինչ տեսնում է, դրան էլ արձագանքում է: Հետևաբար՝ այս տարիքի մտածողությունն  անվանում են ակնառու-գործնական: Ինչքան էլ երկու տարեկան երեխան փորձի գործողությունների պլան մշակել, միևնույն է, հիմնական գործողություններն առարկայական են և ակնառու և պայմանավորվում են արտաքին գործունեությամբ: Երեխան ակտիվորեն ազդում է արտաքին առարկաների վրա, փոփոխում է դրանք, սակայն դեռ երևակայությունը զարգացած չէ: Օրինակ՝ երկու տարեկան երեխան դեռ չի կարող հորինել, երևակայել, ստել. դա ավելի բնորոշ է երեք տարեկանից բարձր երեխաներին: Հիշողությունը ճանաչողության մակարդակի է: Այսինքն՝ տեսնում եմ խնձորը, պահում եմ հիշողության մեջ, հաջորդ անգամ տեսնելիս՝ հիշում եմ այդ պատկերը և ճանաչում եմ այն: Հուզական ոլորտն այս տարիքում շատ աֆեկտիվ է. Երեխան դժվարանում է կառավարել հույզերը: Եթե դուրը չի գալիս, գոռում  և լաց է լինում, եթե իրեն լավ է զգում՝ ծիծաղում, ուրախանում է. մեխանիզմը պարզ է: Այստեղ շատ կարևոր է մեծահասակների հետ երեխայի շփման փորձը: Երեխան ամեն տեղ սպասում է  մեծահասակի ներկայություն և օգնություն, և այդ շփման ձևը կարող է  պայմանավորել հետագայում երեխայի շփման հմտություններն առհասարակ:  Այս փուլի ավարտին առերեսվում ենք թերևս ամենադժվար ճգնաժամի հետ՝ երեք տարեկանի: Այս փուլում է զարգանում երեխաների ինքնագիտակցությունը: Կան հետազոտություններ, որոնք ապացուցում են, որ երկու տարեկանից սկսած նոր երեխան սկսում է  ճանաչել իրեն հայելու մեջ, հետևաբար այդ տարիքից սկսած երեխան սկսում է երրրորդ դեմքից անցնել առաջին դեմքի՝ ոչ թե «Պողոսը կերավ», այլ «ես կերա»: Այս ճգնաժամին բնորոշ են մի քանի հատկանիշներ, որոնցից մեկը նեգատիվիզմն է: Երեխան ուղղակի ուզում է ասել «ոչ», անկախ մոտիվացիայից, իրավիճակից, նա հասկանում է, որ կարող է մերժել ինչ-որ բան: Նա դառնում է  համառ, հաճախ սանձարձակ, ընդվզում է մեծահասակների ասածներին և այլն: Սա իnքնագիտակցության զարգացման սկիզբն է: Խախտելով սահմանները՝ երեխան սկսում է փորձարկել դրանք և հետևաբար ճանաչել ու դնել այդ սահմաններն իր և մեծահասակների միջև: Այս փուլի կենտրոնական նորագոյացությունը հենց ինքնագիտակցությունն է, ավելի իմպուլսիվ ռեակցիաներից անցումը ռեակցիաների ընտրությանը, երեխան գործողություններ է անում սեփական «ես»-ից ելնելով: 3-6 տարեկան տարիքում երեխան արդեն ունի նախկին փորձ, որը և առավելապես պայմանավորում է պերցեպտիվ գործընթացների զարգացումը: Ընկալման դաշտը լայնանում է  և ավելի բազմազան է դառնում: Հայտնվում է  ապերցեպցիա հասկացությունը, այսինքն՝ երեխայի ընկալումը հենվում է  նախկին փորձի վրա: Տարիքի հետ ապերցեպցիայի դերն աստիճանաբար մեծանում է, և ընկալումը դադարում է կրել նախկին աֆեկտիվ բնույթը: Հիշողության զարգացման շնորհիվ է հնարավոր դառնում ապերցեպցիան, քանի որ երեխայի ամբողջ փորձը հիշողության մեջ է պահվում: Այս տարիքում  երեխաները կարող են արդեն կիսվել որոշակի հիշողություններով: Մտածողությունն ակնառու-գործնականից անցնում է  ակնառու-պատկերավորի, իսկ փուլի վերջում՝ նաև խոսքայինի: Այսինքն՝ երեխան սկսում է  ավելի պատկերավոր մտածել, համադրել, համեմատել, զարգանում է  տրամաբանությունը: Ճիշտ է՝ այս տարիքում տրամաբանությունը դեռ լիարժեք նման չէ մեծահասակի տրամաբանությանը, բայց երեխան փորձում է արդեն կատարել որոշակի խնդիրներ, հրահանգներ: Հույզերն այս տարիքում ավելի հանգիստ են, զարգանում են ավելի սահուն: Իհարկե, լինում են նաև աֆեկտիվ հուզական ռեակցիաներ, բայց՝ ավելի քիչ: Երեխան սովորում է  կառավարել հույզերը: Այս տարիքային փուլում երեխան կարողանում է  կանխատեսել հուզական ռեակցիաները: Օրինակ, երբ մի բան անում է, կարող է կանխատեսել մեծահասակի ռեակցիան, հետևաբար՝ փոխել կամ կարգավորել իր գործողությունը: Այս հուզական կանխատեսումը խոսում է սոցիալական զարգացման նոր փուլի մասին, երբ երեխան յուրացնում է սոցիալական նորմերը և վարքը կարգավորում է ըստ դրանց: Այս տարիքի ամենակարևոր նորագոյացություններից է դրդապատճառների հիերարխիայի զարգացումը: Որոշ մոտիվներ դառնում են ավելի կարևոր և առաջնային, իսկ մնացածները ենթարկվում են դրան: Երեխաների մոտ այս տարիքից են սկսվում դրսևորվել, օրինակ, մրցելու կամ համագործակցելու մոտիվները: Նախադպրոցական տարիքի սկզբում հիշողության ծավալը կտրուկ ընդլայնվում է: Փուլի սկզբում հիշողությունը կամածին չէ. երեխան ընկալում է  այն, ինչ աչքի է ընկնում, ինչ ավելի հուզական երանգավորում ունի, ինչ իրեն հետաքրքրում է: Ավելի բարձր նախադպրոցական տարիքում երեխան կարող է մտապահել կամածին ձևով. սովորել որևէ բանաստեղծություն, որովհետև մանկապարտեզում հանձնարարել են, կամ հիշել բժշկական պարագաների անվանումները, որովհետև դերային խաղում դա կիրառելու է: Այս փուլից մյուսի անցման միջև կրկին կա տարիքային ճգնաժամ, որը 6 կամ 7 տարեկանի ճգնաժամն է: Այն դրսևորվում է  հիմնական գործունեության փոփոխությամբ՝ երեխան անցնում է խաղից ուսուցման: Խաղն, իհարկե, չի վերանում, բայց առաջ է գալիս նոր գործունեության տեսակ, և երեխան պետք է իր «ես» կոնցեպցիայում ավելացնի մի շատ կարևոր կետ, դեր՝ ես որպես աշակերտ:  Հայեցակարգի ձևավորման խնդիրը ոչ միայն մեթոդների, այլ նաև մանկավարժություն, հոգեբանություն, փիլիսոփայություն և տրամաբանություն խնդիրն է։ Ըստ ամենահին մեկնաբանության, որը ծագում է Արիստոտելից, հասկացությունը հոմանիշ էր սահմանման հետ, իսկ սահմանումը նշանակում էր գոյության էությունը։ Մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը կապված է հասկացությունների որոշակի համակարգի յուրացման հետ: Այս համակարգին տիրապետելու համար, նախ պետք է հասկանալ, թե որոնք են մաթեմատիկական առանձնահատկությունները, ինչպես են դասավորված դրանց սահմանումները: Կրթության սկզբնական փուլում նախադպրոցականները ծանոթանում են մեծամասնությանը, մաթեմատիկական հասկացությունները տեսողականորեն դիտարկելով որոշակի առարկաներ կամ գործողություններ: Նյութական աշխարհը ճանաչելու գործընթացը սկսվում է զգայարանների աշխատանքից, այսինքն սկսած սենսացիաներիրց։ Դրանից հետո հայտնվում է օբյեկտի կամ երևույթի անբաժանելի պատկերը, այսինքն. ընկալումները։Ընկալումն անհետանում է, եթե օբյեկտի կամ երևույթի ազդեցությունը դադարում է: